Em quais casos a lei proíbe o casamento?

A lei proíbe o casamento de pais com filhos, sendo eles naturais ou adotados.
Também veda a união entre parentes afins, ou seja, sogro com nora e sogra com genro.
Os irmãos de mesmos pais ou de pais diferentes também são impedidos de casar, não só por razões de ordem moral, como também genética. Da mesma maneira, o filho adotado com o filho do adotante, portanto legalmente irmãos, não podem se casar.
Também está impedida de se casar a pessoa condenada por homicídio ou tentativa de homicídio com a mulher ou marido daquele que foi vítima.
Qualquer um pode se opor ao casamento de alguém perante o juiz, desde que se justifique, por escrito, nos termos da lei.

Fonte: Código Civil 2002 - Arts. 1521 a 1522